Pemodelan Time Series Multivariat secara Automatis (Jurnal)

A. Pendahuluan

Telah umum diketahui bahwa nilai suatu peramalan (forecasting) merupakan landasan untuk menentukan keputusan untuk berproduksi ataupun berinvestasi (Hadi [4]). Tak heran, saat ini ada berbagai macam perangkat lunak (software) yang menawarkan kemudahan untuk melakukan peramalan ini. Diantaranya adalah, Eviews, Minitab, SPSS. Namun demikian, perangkat lunak ini menuntut adanya pengetahuan statistika yang kuat dari para penggunanya agar mereka mendapatkan hasil peramalan yang dapat dipercayai. Adanya keterbatasan yang tersebut, memberikan ide untuk membuat suatu perangkat lunak yang memberika hasil peramalan secara automatis, sehingga seseorang tanpa pengetahuan statistika yang dalam, terutama dibidang analisa ataupun financial time series mampu mengoperasikannya. 

Nilai peramalan pada sebuah objek seringkali tidak hanya dipengaruhi oleh sebuah time series saja, namun dapat tergantung pada time series lainnya. Untuk itulah, pada penelitian ini akan dibangun sebuah automatic multivariate forecasting R package. Pemodelan time series multivariat dilakukan dengan menggunakan pendekatan ekonometrik. Sims [9] mengembangkan vector auto regressive (VAR), yang merupakan model peramalan time series multivariat yang paling sering digunakan untuk memprediksi data stasioner. VAR kemudian mengalami perkembangan sehingga mampu membangun vector error correction model (VECM) dan structural vector error correction (SVEC) yang digunakan untuk menginterpretasi hubungan kontemporer variabel. Model ini dinamakan dengan structural vector auto regressive (SVAR). Pada waktu yang hampir bersamaan, Granger [3] menemukan konsep kointegrasi yang mencari relasi linear antar variabel

pada data non-stasioner. Konsep ini selanjutnya digunakan untuk menginterpretasi hubungan kontemporer variabel.

B. Metodologi Penelitian

Pemodelan package time series multivariat secara automatis ini, merupakan kelanjutan dari package serupa namun untuk time series univariat (Halim et al. [5]). Pada dasarnya adaptasi yang dilakukan tidak jauh berbeda.

Pada awalnya, stasioneritas data yang diinputkan ke dalam package akan diuji menggunakan Automatic Dickey Fuller (ADF) test (Harris dan Sallis [6]) untuk setiap peubah. Sebuah data dikatakan stasioner jika mean, varian, covariance dari time series konstan untuk semua periode dan tidak mempunyai fluktuasi periodik. Kestasioneran sebuah data dapat dilihat dari perilaku autocorrelation function (ACF) atau partial autocorrelation function (PACF) data tersebut. Selanjutnya jika data tersebut stasioner, maka data tersebut akan dimodel dengan menggunakan VAR yang dapat diperbaiki lagi dengan SVAR. Namun bila data tersebut tidak stasioner, maka nonstasioner modelah yang akan digunakan untuk memodelkannya. Adapun nonstationer model yang akan digunakan adalah VECM ataupun SVEC.

C. Hasil dan Pembahasan

Data yang digunakan adalah data Canada (Pfaff [8]). Data Canada berisi empat peubah sebagai indikasi perekonomian Canada dari tahun 1980 kuarter pertama hingga tahun 2000 kuarter keempat. Keempat peubah tersebut adalah e (log employment), prod (log produktifitas buruh yang didefinisikan sebagai logaritma dari selisih antara GDP dan employment), rw (real wage index - upah sesungguhnya), dan U (Unemployment - pengangguran). Langkah selanjutnya adalah melakukan uji kestasioneran data dengan ADF-test. ADF-test dibagi menjadi 2 bagian, yaitu tes dengan melibatkan kondisi musiman dan tes yang tidak melibatkan kondisi musiman. ADF-test untuk kondisi musiman menyatakan bahwa data Canada tidak mengandung kondisi musiman (seasonal). Pada versi ini pengujian seasonalitas hanya dilakukan untuk musim 3 (per kuartal), 6 (per setengah tahun), dan 12 (per tahun) saja. Namun, pengguna juga bisa mencoba untuk memasukkan data seasonal lain yang diduganya. Hal ini akan diperbaiki untuk versi selanjutnya agar package dapat menjadi automatik penuh. Peubah e dan prod menunjukkan kondisi tidak stasioner dengan trend dan drift, sedangkan peubah rw dan U menghasilkan keputusan bahwa kedua peubah tersebut stasioner. ADF test yang langsung menguji kestasioneran dari peubah tanpa melihat apakah peubah mengandung musiman atau tidak menunjukkan bahwa keempat peubah tidak ada yang stasioner. 

D. Simpulan
Program automatic multivariate dengan software R telah mampu mengidentifikasi model terbaik untuk data multivariate time series. Model VAR yang digunakan untuk estimasi parameter pada data stasioner dan mencari lag serta tipe karakteristik sudah dapat membangun model secara baik. Model SVAR sebagai pelengkap analisis model VAR memiliki cakupan yang luas sehingga memungkinkan analis melihat kombinasi struktural model berdasarkan kombinasi dan batasan di dalam matriks model.
Model VECM yang dikhususkan untuk data nonstasioner mampu mengestimasi derajat kointegrasi dengan lag dan tipe karakteristik yang tepat. Hasil tersebut akan menjadi unsur dalam transformasi model VECM menjadi model VAR. Analisis inovasi yang ditampilkan pada model SVEC dibuat dengan memperhatikan fleksibilitas dan kemudahan untuk pengguna. Hal ini memungkinkan pengguna untuk melihat hubungan antar peubah dengan asumsi yang dibuat oleh keputusan pengguna sendiri.
Nilai log-likelihood menjadi acuan dalam memilih model terbaik untuk semua model yang ada. Ketepatan dari model yang dipilih juga telah melalui serangkaian uji diagnostik. Prediksi nilai masa mendatang beserta analisis-analisis model dapat menghasilkan evaluasi dan solusi yang mendekati data riil. Namun masih terdapat beberapa hal, seperti batasan pada prediksi season yang hanya diberikan untuk musim 3,6 dan 12; serta batasn lain pada proses automatisasi model SVAR. Keterbatasan ini akan diperbaiki pada package versi selanjutnya.